একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজে বের করার টি উপায়

সুচিপত্র:

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজে বের করার টি উপায়
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজে বের করার টি উপায়

ভিডিও: একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজে বের করার টি উপায়

ভিডিও: একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজে বের করার টি উপায়
ভিডিও: কিভাবে মানুষকে আকৃষ্ট করবেন মাত্র ৯০ সেকেন্ডে | How to attract people in 90 seconds | Bangla 2024, মার্চ
Anonim

গোলকের ব্যাসার্ধ (সংক্ষেপে পরিবর্তনশীল আর অথবা আর) গোলকের সঠিক কেন্দ্র থেকে বাইরের প্রান্তের কিছু বিন্দুর দূরত্ব। বৃত্তের মতো, গোলকের ব্যাসার্ধ প্রায়শই পরিমাপ গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় তথ্য যেমন ব্যাস, পরিধি, পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বা আয়তন। যাইহোক, ব্যাস, পরিধি ইত্যাদি ব্যবহার করে গোলকের ব্যাসার্ধ গণনা করাও সম্ভব। আপনার কাছে থাকা তথ্যের জন্য উপযুক্ত সূত্র ব্যবহার করুন।

পদক্ষেপ

3 এর পদ্ধতি 1: ব্যাসার্ধ গণনার সূত্র ব্যবহার করা

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 1
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 1

ধাপ 1. ব্যাসের সাহায্যে ব্যাসার্ধ খুঁজুন।

ব্যাসার্ধটি ব্যাসের ঠিক অর্ধেক পরিমাপ করে। সুতরাং সূত্র হল r = D/2 । এই সূত্রটি তার ব্যাস ব্যবহার করে বৃত্তের ব্যাসার্ধ গণনা করতে ব্যবহৃত পদ্ধতির অনুরূপ।

যদি আপনার 16 সেন্টিমিটার ব্যাসের একটি গোলক থাকে, তাহলে 16/2 ভাগ করে ব্যাসার্ধ খুঁজুন, চূড়ান্ত ফলাফলে পৌঁছে 8 সেমি । যদি ব্যাস 42 সেমি হয়, ব্যাসার্ধ হবে 21 সেমি.

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 2
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 2

ধাপ 2. পরিধির সাহায্যে ব্যাসার্ধ খুঁজুন।

সূত্র ব্যবহার করুন সি/2π । যেহেতু বৃত্তটি πD এর সমান, যা 2πr এর সমান, তাই 2π দিয়ে ভাগ করলে ব্যাসার্ধ পাওয়া যাবে।

  • যদি আপনার 20 মিটার পরিধি বিশিষ্ট একটি গোলক থাকে, তাহলে চূড়ান্ত ফলাফল পেয়ে 20/2π ভাগ করে ব্যাসার্ধ খুঁজুন 3.183 মি.
  • বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং পরিধির মধ্যে রূপান্তর করতে একই সূত্র ব্যবহার করুন।
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 3
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 3

ধাপ 3. গোলকের আয়তনের সাহায্যে ব্যাসার্ধ খুঁজুন।

সূত্রটি ব্যবহার করুন ((V/π) (3/4))1/3। V = (4/3) equr সমীকরণ ব্যবহার করে গোলকের আয়তন পাওয়া যাবে3। এই সমীকরণে পরিবর্তনশীল r সমাধান করলে ফলাফল হবে ((V/π) (3/4))1/3 = r, অর্থাৎ, গোলকের ব্যাসার্ধ the দ্বারা বিভক্ত আয়তনের সমান, গুণ 3/4, সবই 1/3 শক্তি (বা ঘনমূল) পর্যন্ত উত্থাপিত।

  • আপনার যদি 100 সেন্টিমিটার আয়তনের গোলক থাকে3, নিম্নরূপ ব্যাসার্ধ খুঁজুন:

    • ((V/π) (3/4))1/3 = আর
    • ((100/π) (3/4))1/3 = আর
    • ((31, 83)(3/4))1/3 = আর
    • (23, 87)1/3 = আর
    • 2.88 সেমি = আর
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 4
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 4

ধাপ 4. পৃষ্ঠের ক্ষেত্রের সাহায্যে ব্যাসার্ধ খুঁজুন।

সূত্র ব্যবহার করুন r = √ (A/(4π)) । A = 4πr সমীকরণ ব্যবহার করে পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল পাওয়া যাবে2। সূত্র √ (A/(4π)) = r এর অর্থ হল গোলকের ব্যাসার্ধ 4π দ্বারা বিভক্ত পৃষ্ঠভূমির বর্গমূলের সমান। আপনি একই ফলাফল পেতে (A/(4π)) 1/2 শক্তিতে বাড়াতে পারেন।

  • যদি আপনার 1200 সেন্টিমিটার পৃষ্ঠের একটি গোলক থাকে2, নিম্নরূপ ব্যাসার্ধ খুঁজুন:

    • √ (A/(4π)) = আর
    • √ (1200/(4π)) = আর
    • √ (300/(π)) = আর
    • √ (95, 49) = আর
    • 9, 77 সেমি = আর

3 এর পদ্ধতি 2: মূল ধারণাগুলি সংজ্ঞায়িত করা

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ সন্ধান করুন ধাপ 5
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ সন্ধান করুন ধাপ 5

ধাপ 1. গোলকের মৌলিক পরিমাপ চিহ্নিত করুন।

বিজলি চমকানো (আর) গোলকের সঠিক কেন্দ্র থেকে তার পৃষ্ঠের কিছু বিন্দুর দূরত্ব। সাধারণভাবে বলতে গেলে, যদি আপনি গোলকের ব্যাস, পরিধি, আয়তন বা পৃষ্ঠের ক্ষেত্রটি জানেন তবে আপনি ব্যাসার্ধটি খুঁজে পেতে পারেন।

  • ব্যাস (D): গোলক জুড়ে দূরত্ব - এটি ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। ব্যাস গোলকের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি রেখার দৈর্ঘ্যের সমতুল্য: গোলকের বাইরে এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তের সংশ্লিষ্ট বিন্দুতে সরাসরি পুরো গোলকের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে। অন্য কথায়, এটি বলা যেতে পারে যে এটি গোলকের ভিতরে দুটি বিন্দুর মধ্যে সবচেয়ে বড় দূরত্ব।
  • পরিধি (C): তার বিস্তৃত বিন্দুতে গোলকের চারপাশে এক মাত্রিক দূরত্ব। অন্য কথায়, এটি একটি গোলাকার অংশের পরিধি যার অংশটি সমতল গোলকের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়।
  • ভলিউম (V): গোলকের মধ্যে থাকা ত্রিমাত্রিক স্থান। তিনি "গোলকটি দখল করে এমন স্থান"।
  • সারফেস এরিয়া (A): গোলকের বাইরের পৃষ্ঠায় দ্বিমাত্রিক এলাকা। এটি সমতল জায়গার পরিমাণ যা গোলকের বাইরে আবৃত করে।
  • পাই (π): একটি ধ্রুবক যা একটি বৃত্তের ব্যাসের সাথে পরিধির সম্পর্ক প্রকাশ করে। পাই এর প্রথম দশটি সংখ্যা সর্বদা 3, 141592653, কিন্তু এটি সাধারণত বৃত্তাকার হয় 3, 14.
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 6
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 6

ধাপ 2. ব্যাসার্ধ খুঁজে পেতে বিভিন্ন পরিমাপ ব্যবহার করুন।

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজে পেতে আপনি নিম্নলিখিত পরিমাপগুলি ব্যবহার করতে পারেন: ব্যাস, পরিধি, আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল। যদি আপনি ব্যাসার্ধের মান জানেন তবে আপনি এই প্রতিটি পরিমাপ গণনা করতে পারেন। অতএব, ব্যাসার্ধ খুঁজে পেতে, এই পরিমাপগুলি গণনার জন্য সূত্রটি উল্টে দিন। দূরত্ব, পরিধি, পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন খুঁজে বের করতে ব্যাসার্ধ ব্যবহার করে এমন সূত্রগুলি শিখুন।

  • ডি = 2 আর । বৃত্তের মতো, একটি গোলকের ব্যাস ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ।
  • C = πD বা 2πr । বৃত্তের মতো, একটি গোলকের পরিধি ব্যাসের π গুণের সমান। যেহেতু ব্যাস ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ, তাই এটাও বলা সম্ভব যে পরিধি দ্বিগুণ ব্যাসার্ধ π।
  • V = (4/3) r3 । গোলকের আয়তন ঘন ব্যাসার্ধ (নিজেই দ্বিগুণ), বার π, গুণ 4/3।
  • A = 4πr2 । একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল ব্যাসার্ধ ঘন (বার নিজেই), বার π, গুণ 4. যেহেতু বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr2, এটাও বলা সম্ভব যে একটি গোলকের পৃষ্ঠভূমি তার পরিধি দ্বারা গঠিত বৃত্তের ক্ষেত্রফলের চার গুণের সমান।

3 এর পদ্ধতি 3: দুই পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব হিসাবে ব্যাসার্ধ খুঁজে বের করা

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 7
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 7

ধাপ 1. গোলকের কেন্দ্র বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y, z) খুঁজুন।

গোলকের ব্যাসার্ধকে গোলকের কেন্দ্র এবং তার পৃষ্ঠের যেকোনো বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব হিসাবে ভাবা যায়। যেহেতু এটি সত্য, যদি আপনি গোলকের কেন্দ্রে বিন্দুর স্থানাঙ্ক এবং পৃষ্ঠের অন্য কোন বিন্দু জানেন, তাহলে আপনি মৌলিক দূরত্বের সূত্রের তারতম্য সহ দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব গণনা করে ব্যাসার্ধ খুঁজে পেতে পারেন। শুরু করতে, গোলকের কেন্দ্র বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি খুঁজুন। গোলক যেমন ত্রিমাত্রিক, তেমনি স্থানাঙ্ক হল বিন্দু (x, y, x), শুধু (x, y) নয়।

একটি উদাহরণের মাধ্যমে এই প্রক্রিয়াটি বোঝা সহজ। অতএব, (x, y, z) পয়েন্টের চারপাশে একটি গোলক বিবেচনা করুন (4, -1, 12) । পরবর্তী ধাপে, আমরা ব্যাসার্ধ খুঁজে পেতে এই পয়েন্টগুলি ব্যবহার করব।

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 8
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 8

পদক্ষেপ 2. গোলকের পৃষ্ঠের একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক খুঁজুন।

পরবর্তী, আপনাকে গোলকের পৃষ্ঠের একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y, z) খুঁজে বের করতে হবে। এটি পৃষ্ঠের যেকোনো বিন্দু হতে পারে। যেহেতু গোলকের পৃষ্ঠের বিন্দুগুলি সংজ্ঞা অনুসারে কেন্দ্র বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে রয়েছে, তাই যেকোনো বিন্দু ব্যাসার্ধ খুঁজে বের করতে সাহায্য করবে।

দেখানো উদাহরণের জন্য, ধরা যাক আমরা পয়েন্ট জানি (3, 3, 0) গোলকের পৃষ্ঠে অবস্থিত। এই বিন্দু এবং কেন্দ্র বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব গণনা করলে ব্যাসার্ধ বের করা সম্ভব।

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 9
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 9

ধাপ 3. সূত্র d = √ (x) ব্যবহার করে ব্যাসার্ধ খুঁজুন2 - এক্স1)2 + (y2 -ই1)2 + (জেড2 - z1)2).

এখন যেহেতু আমরা গোলকের কেন্দ্র এবং তার পৃষ্ঠের একটি বিন্দু জানি, দুটির মধ্যে দূরত্ব গণনা করলে ব্যাসার্ধ পরিমাপ হবে। ত্রিমাত্রিক দূরত্ব সূত্র d = √ (x) ব্যবহার করুন2 - এক্স1)2 + (y2 -ই1)2 + (জেড2 - z1)2), যেখানে d দূরত্বের সমান, (x1y1, z1) কেন্দ্র বিন্দুর স্থানাঙ্ক সমতুল্য, এবং (x2y2, z2) দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব খুঁজে পেতে পৃষ্ঠ বিন্দু স্থানাঙ্ক সমতুল্য।

  • ব্যবহৃত উদাহরণে, আমরা (x, 4, -1, 12) ব্যবহার করব1y1, z1) এবং (3, 3, 0) এর জন্য (x2y2, z2), নিম্নরূপ সমাধান করা হচ্ছে:

    • d = √ ((x2 - এক্স1)2 + (y2 -ই1)2 + (জেড2 - z1)2)
    • d = √ ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
    • d = √ ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
    • d = √ (1 + 16 + 144)
    • d = √ (161)
    • d = 12.69 । এটি গোলকের ব্যাসার্ধ।
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 10
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ খুঁজুন ধাপ 10

ধাপ 4. জেনে রাখুন যে সাধারণত r = √ ((x2 - এক্স1)2 + (y2 -ই1)2 + (জেড2 - z1)2).

গোলকের উপর, পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দু কেন্দ্র বিন্দু থেকে একই দূরত্ব। যদি আমরা উপরে প্রদত্ত ত্রিমাত্রিক দূরত্বের সূত্রটি গ্রহণ করি এবং ব্যাসার্ধের জন্য "d" ভেরিয়েবলকে "r" দিয়ে প্রতিস্থাপন করি, আমাদের একটি সূত্র আছে যেটি যদি কোন কেন্দ্রবিন্দু (x1y1, z1) এবং সারফেস পয়েন্টে কোন সংশ্লিষ্ট (x2y2, z2).

সমীকরণের উভয় পাশে বর্গ করে, আমরা r2 = (x2 - এক্স1)2 + (y2 -ই1)2 + (জেড2 - z1)2। লক্ষ্য করুন যে এটি মূলত r গোলক সমীকরণের মতো।2 = x2 + y2 + z2 যা (0, 0, 0) এর কেন্দ্র বিন্দু অনুমান করে।

পরামর্শ

  • যে ক্রমে অপারেশন করা হয় তা প্রাসঙ্গিক। যদি আপনি নিশ্চিত না হন যে অগ্রাধিকারগুলি কীভাবে কাজ করে এবং আপনার ক্যালকুলেটর বন্ধনী ফাংশন সমর্থন করে, তাহলে এটি ব্যবহার করুন।
  • π বা পাই হল একটি গ্রিক অক্ষর যা একটি বৃত্তের ব্যাস এবং পরিধির সম্পর্ককে উপস্থাপন করে। এটি একটি অযৌক্তিক সংখ্যা এবং বাস্তব সংখ্যার অনুপাত হিসেবে লেখা যাবে না। এই পরিমাপের বিভিন্ন পন্থা রয়েছে। 333/106 আনুমানিকতা পাইকে চার দশমিক স্থান দেয়। আজ, বেশিরভাগ মানুষ 3, 14 নম্বরটি মুখস্থ করে, যা সাধারণত দৈনন্দিন ব্যবহারের জন্য যথেষ্ট সঠিক।
  • এই নিবন্ধটি চাহিদা অনুযায়ী প্রকাশিত হয়েছে। যাইহোক, যদি আপনি প্রথমবার জ্যামিতিক পরিসংখ্যানের সাথে পরিচিত হওয়ার চেষ্টা করছেন, তবে পিছন থেকে শুরু করা আরও ভাল: ব্যাসার্ধ থেকে গোলকের বৈশিষ্ট্য গণনা করা।

প্রস্তাবিত: