কিভাবে একটি দৃষ্টান্ত ট্রেস করবেন: 13 টি ধাপ (ছবি সহ)

সুচিপত্র:

কিভাবে একটি দৃষ্টান্ত ট্রেস করবেন: 13 টি ধাপ (ছবি সহ)
কিভাবে একটি দৃষ্টান্ত ট্রেস করবেন: 13 টি ধাপ (ছবি সহ)

ভিডিও: কিভাবে একটি দৃষ্টান্ত ট্রেস করবেন: 13 টি ধাপ (ছবি সহ)

ভিডিও: কিভাবে একটি দৃষ্টান্ত ট্রেস করবেন: 13 টি ধাপ (ছবি সহ)
ভিডিও: ১ মিনিটে মোবাইল দিয়ে চাকুরির আবেদনের ছবি ও স্বাক্ষর সাইজ করুন | How to Resize Photo and Signature 2024, মার্চ
Anonim

একটি প্যারাবোলা হল একটি দ্বিমাত্রিক, প্রতিসম বক্ররেখা, যা একটি চাপের মতো আকৃতির। প্যারাবোলার যেকোনো বিন্দু একটি নির্দিষ্ট বিন্দু (ফোকাস) এবং একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা (নির্দেশিকা) থেকে সমান দূরত্বে থাকে। একটি প্যারাবোলা ট্রেস করার জন্য, আপনাকে এর শিরোনামটি খুঁজে বের করতে হবে, সেই সাথে শিরোনামের প্রতিটি পাশে বেশ কয়েকটি x এবং y স্থানাঙ্ক খুঁজে বের করতে হবে, যাতে এটি যে পথটি নেয় তা চিহ্নিত করতে। আপনি যদি একটি দৃষ্টান্ত কিভাবে আঁকতে চান তা জানতে চান, শুরু করার জন্য ধাপ 1 দেখুন।

পদক্ষেপ

2 এর অংশ 1: একটি উপমা ট্রেসিং

প্যারাবোলা ধাপ 1 এর জন্য গ্রাফ
প্যারাবোলা ধাপ 1 এর জন্য গ্রাফ

ধাপ 1. দৃষ্টান্তের অংশগুলি বুঝুন।

আপনি শুরু করার আগে আপনার কিছু তথ্য থাকতে পারে, এবং পরিভাষা জানা আপনাকে অপ্রয়োজনীয় পদক্ষেপগুলি এড়াতে সাহায্য করবে। এই দৃষ্টান্তের অংশগুলি আপনাকে জানতে হবে:

  • লক্ষ্য. প্যারাবোলার ভিতরে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু, যা বক্ররেখার আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞার জন্য ব্যবহৃত হয়।
  • নির্দেশিকা। একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা। প্যারাবোলা হ'ল জ্যামিতিক লোকাস যেখানে কোনও প্রদত্ত বিন্দু ফোকাস এবং নির্দেশিকা থেকে একই দূরত্বে থাকে।
  • প্রতিসাম্যের অক্ষ। প্রতিসাম্যের অক্ষ হল একটি উল্লম্ব রেখা যা প্যারাবোলার বাঁক দিয়ে যায়। প্রতিসাম্য অক্ষের প্রতিটি দিক অপরটির প্রতিফলন।
  • চূড়া। সমান্তরাল অক্ষ প্যারাবোলাকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে প্যারাবোলার শিরোনাম বলে। যদি প্যারাবোলার সংমিশ্রণ wardsর্ধ্বমুখী হয়, শিরোনাম একটি সর্বনিম্ন বিন্দু; যদি এটি নিচের দিকে থাকে, শিরোনাম একটি সর্বোচ্চ বিন্দু।
প্যারাবোলা ধাপ 2 এর জন্য গ্রাফ
প্যারাবোলা ধাপ 2 এর জন্য গ্রাফ

পদক্ষেপ 2. উপমাটির সমীকরণ জানুন।

একটি প্যারাবোলার সমীকরণ হল y = ax2+ bx + c। এটি y = a (x - h) 2 + k আকারেও লেখা যেতে পারে, কিন্তু আসুন এই উদাহরণে সমীকরণের প্রথম রূপের দিকে মনোনিবেশ করি।

  • যদি সমীকরণে a ধনাত্মক হয়, তাহলে প্যারাবোলার একটি wardর্ধ্বমুখী উপসর্গ, "U" আকৃতি এবং একটি সর্বনিম্ন বিন্দু রয়েছে। যদি একটি negativeণাত্মক হয়, তাহলে প্যারাবোলার নিম্নগামী উপসর্গ এবং একটি সর্বোচ্চ বিন্দু থাকে। আপনার যদি এটি মনে রাখতে সমস্যা হয় তবে এটিকে এভাবে ভাবুন: একটি ইতিবাচক একটি সমীকরণ একটি হাসির মতো দেখায়; একটি negativeণাত্মক একটি সমীকরণ একটি frown মত দেখায়।
  • ধরুন আপনার নিম্নলিখিত সমীকরণ আছে: y = 2x2 -1। এই প্যারাবোলাটি "U" আকৃতির হবে কারণ a, 2 এর মান ইতিবাচক।
  • যদি আপনার সমীকরণের একটি x এর পরিবর্তে একটি বর্গ y সমন্বয় থাকে, তাহলে সমান্তরালটি "C" বা উল্টানো "C" এর মত, ডান বা বাম উভয় দিকে থাকবে। উদাহরণস্বরূপ, দৃষ্টান্ত x2 = y + 3 ডান দিকে অবতল, যেমন "C"।
প্যারাবোলা ধাপ 3 এর জন্য গ্রাফ
প্যারাবোলা ধাপ 3 এর জন্য গ্রাফ

ধাপ 3. প্রতিসাম্যের অক্ষ খুঁজুন।

মনে রাখবেন যে প্যারাবোলার বাঁক দিয়ে সমান্তরাল অক্ষ হল উল্লম্ব রেখা। এটি শিরোনামের x- স্থানাঙ্কের সমান, যা সেই বিন্দু যেখানে সমান্তরাল অক্ষ প্যারাবোলাকে ছেদ করে। সিমমেট্রা অক্ষ খুঁজে পেতে, এই সূত্রটি ব্যবহার করুন: x = -b/2a

  • উদাহরণ ব্যবহার করে, আপনি দেখতে পারেন যে a = 2, b = 0, এবং c = 1. এখন আপনি সংখ্যাগুলি প্রতিস্থাপন করে প্রতিসাম্যের অক্ষ গণনা করতে পারেন: x = -0/(2 x 2) = 0।
  • এর প্রতিসাম্য অক্ষ x = 0।
প্যারাবোলা ধাপ 4 গ্রাফ
প্যারাবোলা ধাপ 4 গ্রাফ

ধাপ 4. শীর্ষবিন্দু খুঁজুন

একবার আপনার প্রতিসাম্যের অক্ষ হয়ে গেলে, আপনি x এর মান প্রতিস্থাপন করতে পারেন এবং y এর স্থানাঙ্ক খুঁজে পেতে পারেন। এই দুটি স্থানাঙ্ক প্যারাবোলার শিরোনাম দেবে। সেক্ষেত্রে আপনার 2x এর জায়গায় 0 প্রতিস্থাপন করা উচিত2 -1 y স্থানাঙ্ক পেতে। y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1। এর শীর্ষবিন্দু হল (0, -1), যা প্যারাবোলা y- অক্ষকে ছেদ করে।

ভারটেক্স পয়েন্টগুলি (h, k) পয়েন্ট হিসাবেও পরিচিত। আপনার জ 0 এবং আপনার কে -1। যদি প্যারাবোলা সমীকরণটি y = a (x - h) 2 + k আকারে লেখা হয়, তবে এর শীর্ষবিন্দু কেবল বিন্দু (h, k), এবং ব্যাখ্যা ছাড়া অন্যটি খুঁজে পেতে আপনাকে আর কোন গণনা করতে হবে না গ্রাফ

প্যারাবোলা ধাপ 5 এর জন্য গ্রাফ
প্যারাবোলা ধাপ 5 এর জন্য গ্রাফ

ধাপ 5. x এর মান সহ একটি টেবিল তৈরি করুন।

এই ধাপে, আপনাকে একটি টেবিল তৈরি করতে হবে যেখানে আপনি প্রথম কলামে x মান রাখবেন। এই টেবিলটি আপনাকে আপনার প্যারাবোলা চক্রান্তের জন্য প্রয়োজনীয় কো -অর্ডিনেট দেবে।

  • X এর কেন্দ্রীয় মান অবশ্যই প্রতিসাম্যের অক্ষ হতে হবে।
  • প্রতিসাম্যতার কারণে টেবিলে x এর কেন্দ্র মানের উপরে এবং নীচে দুটি মান অন্তর্ভুক্ত করতে হবে।
  • উদাহরণস্বরূপ, প্রতিসাম্য অক্ষ মান, x = 0, টেবিলের মাঝখানে রাখুন।
গ্রাফ থেকে প্যারাবোলা ধাপ 6
গ্রাফ থেকে প্যারাবোলা ধাপ 6

ধাপ 6. y স্থানাঙ্ক মান গণনা।

X এর প্রতিটি মানকে প্যারাবোলার সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন এবং y এর সংশ্লিষ্ট মানগুলি গণনা করুন। টেবিলের মধ্যে y এর জন্য গণনা করা মানগুলি লিখুন। উদাহরণস্বরূপ, প্যারাবোলার সমীকরণটি নিম্নরূপ গণনা করা হয়েছে:

  • X = -2 এর জন্য, y দ্বারা গণনা করা হয়: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
  • X = -1 এর জন্য, y দ্বারা গণনা করা হয়: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • X = 0 এর জন্য, y দ্বারা গণনা করা হয়: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
  • X = 1 এর জন্য, y দ্বারা গণনা করা হয়: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • X = 2 এর জন্য, y দ্বারা গণনা করা হয়: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
গ্রাফ থেকে প্যারাবোলা ধাপ 7
গ্রাফ থেকে প্যারাবোলা ধাপ 7

ধাপ 7. টেবিলের মধ্যে y এর গণনা করা মান লিখুন।

এখন আপনি প্যারাবোলার জন্য কমপক্ষে 5 জোড়া স্থানাঙ্ক খুঁজে পেয়েছেন, আপনি এটি চক্রান্ত করতে প্রায় প্রস্তুত। আপনার কাজের উপর ভিত্তি করে, আপনার এখন নিম্নলিখিত পয়েন্ট রয়েছে: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7)। এখন আপনি এই ধারণায় ফিরে আসতে পারেন যে প্যারাবোলার প্রতিসাম্যের অক্ষের প্রতিটি দিক অন্যটির প্রতিফলন। X -2 এবং 2 স্থানাঙ্কগুলির জন্য y স্থানাঙ্ক উভয়ই 7, x -1 এবং 1 এর জন্য y স্থানাঙ্ক উভয়ই 1 এবং তাই।

প্যারাবোলা ধাপ 8 এ গ্রাফ
প্যারাবোলা ধাপ 8 এ গ্রাফ

ধাপ 8. স্থানাঙ্ক সমতলে টেবিলের পয়েন্ট চিহ্নিত করুন।

টেবিলের প্রতিটি সারি স্থানাঙ্ক সমতলে একটি সমন্বয় (x, y) গঠন করে। স্থানাঙ্ক সমতলে সারণীতে প্রদত্ত স্থানাঙ্ক সহ সমস্ত পয়েন্ট চিহ্নিত করুন।

  • অক্ষ c বাম এবং ডানে যায়; y অক্ষ উপরে এবং নিচে যায়।
  • Y অক্ষে ধনাত্মক সংখ্যা বিন্দুর উপরে (0, 0) এবং নীচে negativeণাত্মক সংখ্যা।
  • X- অক্ষে ধনাত্মক সংখ্যা বিন্দুর ডানদিকে (0, 0) এবং বাম দিকে negativeণাত্মক সংখ্যা।
প্যারাবোলা ধাপ 9 এর জন্য গ্রাফ
প্যারাবোলা ধাপ 9 এর জন্য গ্রাফ

ধাপ 9. বিন্দু সংযুক্ত করুন।

প্যারাবোলা ট্রেস করতে, আগের ধাপে চিহ্নিত পয়েন্টগুলি সংযুক্ত করুন। উদাহরণ গ্রাফটি একটি U এর মত হবে। এটি দৃষ্টান্তের সবচেয়ে সঠিক চিত্র তৈরি করবে। আপনি প্যারাবোলার প্রতিটি প্রান্তের দিকে বা নিচে নির্দেশ করে তীরও আঁকতে পারেন, এর দিকনির্দেশের উপর নির্ভর করে। এটি নির্দেশ করবে যে প্যারাবোলা গ্রাফ স্থানাঙ্ক সমতল অতিক্রম করে চলেছে।

2 এর অংশ 2: একটি দৃষ্টান্তের গ্রাফিক স্থানান্তর

আপনি যদি শিরোনামটি খুঁজে না পেয়ে এবং একাধিক পয়েন্ট তৈরি না করে একটি প্যারাবোলা স্থানান্তর করার দ্রুত উপায় চান, তাহলে আপনাকে বুঝতে হবে কিভাবে একটি প্যারাবোলা সমীকরণ পড়তে হবে এবং কীভাবে এটিকে উপরে, নিচে, বাম বা ডানে স্থানান্তর করতে হবে তা শিখতে হবে। মৌলিক দৃষ্টান্ত দিয়ে শুরু করুন: y = x2 । এই একটি শীর্ষবিন্দু আছে (0, 0) এবং concavity উপরের দিকে। এর কিছু পয়েন্টের মধ্যে রয়েছে (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), ইত্যাদি। আপনি যে সমীকরণ নিয়ে কাজ করছেন তার উপর ভিত্তি করে আপনি প্যারাবোলা স্থানান্তর করতে শিখতে পারেন।

প্যারাবোলা ধাপ 10 গ্রাফ
প্যারাবোলা ধাপ 10 গ্রাফ

ধাপ 1. প্যারাবোলা গ্রাফ উপরে সরান।

Y = x সমীকরণটি নিন2 +1। আপনাকে যা করতে হবে তা হল মূল প্যারাবোলাকে 1 ইউনিটের উপরে স্থানান্তরিত করতে হবে যাতে (0, 0) এর পরিবর্তে শিরোনামটি (0, 1) হয়। এটি এখনও মূল প্যারাবোলার মতোই আকার ধারণ করবে, কিন্তু সমস্ত y স্থানাঙ্ক 1 ইউনিট দ্বারা বৃদ্ধি পাবে। সুতরাং (-1, 1) এবং (1, 1) এর পরিবর্তে, আপনি (-1, 2) এবং (1, 2), এবং তাই পান।

প্যারাবোলা ধাপ 11 গ্রাফ
প্যারাবোলা ধাপ 11 গ্রাফ

ধাপ 2. প্যারাবোলা গ্রাফ নিচের দিকে সরান।

Y = x সমীকরণটি নিন2 -1। আপনাকে যা করতে হবে তা হল মূল প্যারাবোলাটি 1 ইউনিটের নিচে স্থানান্তরিত করা যাতে (0, -1) এর পরিবর্তে শিরোনামটি (0, -1) হয়। এটি এখনও মূল প্যারাবোলার মতোই থাকবে, কিন্তু সমস্ত y কোঅর্ডিনেট 1 ইউনিট দ্বারা হ্রাস পাবে। সুতরাং (-1, 1) এবং (1, 1) এর পরিবর্তে, আপনি (-1, 0) এবং (1, 0), ইত্যাদি পান।

প্যারাবোলা ধাপ 12 গ্রাফ
প্যারাবোলা ধাপ 12 গ্রাফ

ধাপ the. প্যারাবোলা গ্রাফিকটি বাম দিকে সরান।

Y = (x + 1) সমীকরণটি নিন2। আপনাকে যা করতে হবে তা হল মূল প্যারাবোলা 1 ইউনিটটি বাম দিকে স্থানান্তরিত করা যাতে (0, 0) এর পরিবর্তে শিরোনামটি (-1, 0) হয়। এটি এখনও মূল প্যারাবোলার মতোই থাকবে, কিন্তু সমস্ত x স্থানাঙ্ক 1 ইউনিট দ্বারা হ্রাস পাবে। সুতরাং (-1, 1) এবং (1, 1) এর পরিবর্তে, আপনি (-2, 1) এবং (0, 1), ইত্যাদি পান।

প্যারাবোলা ধাপ 13 গ্রাফ
প্যারাবোলা ধাপ 13 গ্রাফ

ধাপ 4. প্যারাবোলা গ্রাফিকটি ডানদিকে সরান।

Y = (x - 1) সমীকরণটি নিন2। আপনাকে যা করতে হবে তা হল মূল প্যারাবোলা 1 ইউনিটটি ডানদিকে স্থানান্তরিত করা যাতে (0, 0) এর পরিবর্তে শিরোনামটি (1, 0) হয়। এটি এখনও মূল প্যারাবোলার মতোই থাকবে, কিন্তু সমস্ত x স্থানাঙ্ক 1 ইউনিট দ্বারা বৃদ্ধি পাবে। সুতরাং (-1, 1) এবং (1, 1) এর পরিবর্তে, আপনি (0, 1) এবং (2, 1), ইত্যাদি পান।

প্রস্তাবিত: